【題目】如圖,延長平行四邊形的邊到點,使,連接交于點.
(1)求證: ≌.
(2)連接、,若,求證四邊形是矩形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC,AB=DC,即可得∠ABF=∠ECF,從而證得△ABF≌△ECF;(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得證.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF.
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四邊形ABEC是平行四邊形,
∴FA=FE,F(xiàn)B=FC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四邊形ABEC是矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為AD中點,AC、BE交于F,連接DF,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. CF=2AF B. BE⊥AC C. S△ABF = S△ADF D. S四邊形CDEF = 5S△AEF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克,則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,并且得到了表中的數(shù)據(jù):
價格x(元/千克) | 7 | 5 |
價格y(千克) | 2000 | 4000 |
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)已知該種水果上月份的成本價為5元/千克,本月份的成本價為4元/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時又要讓顧客得到實惠,那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?
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【題目】(慶陽中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級隨機(jī)抽取了1 500名學(xué)生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)若2016年全市共有30 000名九年級學(xué)生,請你估計視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?
(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是⊙的直徑,弦與交于點,過點作⊙的切線與的延長線交于點, 交直線于點.
()若,求證: 是⊙的切線;
()如果, 且為的中點,求直徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與探究
我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.請結(jié)合上述閱讀材料,解決下列問題:
在我們所學(xué)過的特殊四邊形中,是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可);
圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格,點均在格點上,請在圖中標(biāo)出格點,連接,使得四邊形符合下列要求:圖1中的四邊形是勾股四邊形,并且是軸對稱圖形;圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等,但不是軸對稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,,點是邊上不與點、重合的一個動點,直線垂直平分,垂足為.當(dāng)是等腰三角形時,的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.
(1)若AD=2,求AB;
(2)若AB+CD=2+2,求AB.
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