【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm,面積為cm2.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)EH∥BC即可證明△AEH∽△ABC;(2)如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M,易證四邊形EFDM是矩形,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,由(1)知△AEH∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得,代入數(shù)據(jù)列出方程即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,
∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,
∴△AEH∽△ABC.
(2)解:如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M.
∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,
∴四邊形EFDM是矩形,
∴EF=DM,設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x,
∵△AEH∽△ABC,
∴,
∴,
∴x=,
∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm,面積為cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )
A. 對(duì)角線(xiàn)相等 B. 對(duì)邊相等 C. 對(duì)角相等 D. 對(duì)角線(xiàn)互相平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件為必然事件的是( 。
A. 拋一枚硬幣,正面朝上
B. 打開(kāi)電視,正在播放動(dòng)畫(huà)片
C. 3個(gè)人分成兩組,每組至少1人,一定有2個(gè)人分在同一組
D. 隨意擲兩個(gè)均勻的骰子,上面的點(diǎn)數(shù)之和為6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式,剛剛過(guò)去的2014年的“雙11”網(wǎng)上促銷(xiāo)活動(dòng)中,天貓和淘寶的支付交易額突破57000000000元,將57000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】蕭山北干初中組織外國(guó)教師(外教)進(jìn)班上英語(yǔ)課,王明同學(xué)為了解全校學(xué)生對(duì)外教的喜愛(ài)程度,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷將喜愛(ài)程度分為A(非常喜歡)、B(喜歡)、C(不太喜歡)、D(很不喜歡)四種類(lèi)型,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生,圖1中C類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在非常喜歡外教的5位同學(xué)(三男兩女)中任意抽取兩位同學(xué)作為交換生,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出恰好抽到一名男生和一名女生作為交換生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中是假命題的是( )
A. 直角的補(bǔ)角是直角 B. 鈍角的補(bǔ)角是銳角
C. 垂線(xiàn)段最短 D. 大于直角的角是鈍角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,-3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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