如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1．請(qǐng)問(wèn)∠A與∠A1有什么關(guān)系？并說(shuō)出你的理由．

答案：
解析：

　　分析：因?yàn)橐阎獥l件中涉及到角的平分線以及三角形的內(nèi)角與外角，所以可利用角平分線、三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系進(jìn)行探究．

　　解：∠A1＝∠A．

　　理由：因?yàn)锽A1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，

　　所以∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD．

　　又∠2是△A1CB的一個(gè)外角，所以∠2＝∠1＋∠A1．

　　所以∠A1＝∠2－∠1＝(∠ACD－∠ABC)．

　　又因?yàn)椤螦CD＝∠A＋∠ABC，

　　所以∠A＝∠ACD－∠ABC．

　　所以∠A1＝∠A．

　　點(diǎn)評(píng)：探究?jī)蓚�(gè)角的關(guān)系，主要是根據(jù)已知條件以及所涉及到的性質(zhì)，找到相關(guān)角之間的關(guān)系，進(jìn)行等量代換．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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