如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點,拋物線
y=-2x+bx+c (a≠0)經(jīng)過點A、C.

【小題1】求拋物線的解析式;
【小題2】設拋物線的頂點為P,在拋物線上存在點Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;
【小題3】點M是直線y=-2x+4上的動點,過點M作ME垂直x軸于點E,在y軸(原點除外)上是否存在點F,使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標;若不存在,請說明理由
p;【答案】
【小題1】在中,當時,
時,
∴A(2,0) ,    C(0,4)  代入
                      1分
                              2分
∴拋物線解析式為       3分
【小題2】當時,      ∴
過P作PD⊥軸于D
,   OC=4,OD=
∴CD=,   DP=
 
               4分
設△ABQ中AB邊上的高為,  
時,
  ,   
    ∴
由題意

                                5分




, ,
∴Q1(0,4) , Q2(1,4), ,   7分
【小題3】若存在點F使△MEF為等腰直角三角形,設
∵F不在原點, ∴點E不為直角頂點
①當M為直角頂點時,有
同號(同正,即M在一象限)
,即
    ∴,此時
異號(M在二或四象限),  則, 即,  
∴M2(4,-4)  此時                      9分
②當F為直角頂點時,有
同號(M在一象限)  則
,  , ∴, 此時F3(0,1)
異號(M在二象限或四象限)
,    即,  此方程無解.
∴存在△MEF為等腰直角三角形,其坐標為
 ;  ;  解析:
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如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點,拋物線

y=-2x+bx+c (a≠0)經(jīng)過點A、C.

1.求拋物線的解析式;

2.設拋物線的頂點為P,在拋物線上存在點Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;

3.點M是直線y=-2x+4上的動點,過點M作ME垂直x軸于點E,在y軸(原點除外)上是否存在點F,使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標;若不存在,請說明理由

 

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如圖:已知直線y=與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標為4

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⑴求k的值;
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如圖,已知直線y=-2x4x軸、y軸分別相交于A、C兩點,拋物線y=-2x2+bx+c (a0)經(jīng)過點AC.

1)求拋物線的解析式;

2)設拋物線的頂點為P,在拋物線上存在點Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4.求出點Q的坐標;

3)點M是直線y=-2x+4上的動點,過點MME垂直x軸于點E,在y軸(原點除外)上是否存在點F,使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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⑴求k的值;

⑵若雙曲線y=上的一點C的縱坐標為8,求△AOC的面積?

 

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