Question

【題目】(2016浙江省溫州市第9題)如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處．這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：（1）圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；（2）圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；（3）圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)．

第一次折疊如圖1，折痕為DE， 由折疊得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC ∵∠ACB=90° ∴DE∥BC

∴a=DE=BC=×3=

第二次折疊如圖2，折痕為MN， 由折疊得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC ∵∠ACB=90° ∴MN∥AC

∴b=MN=AC=×4=2

第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB==5

由折疊得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90° ∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB

∴△ACB∽△AGH ∴= ∴= ∴GH=，即c= ∵2＞＞ ∴b＞c＞a