【題目】中,為直線上一點,為直線上一點,

1)如圖1,當上,上時,求證

2)如圖2,當的延長線上,的延長線上時,點上,連接,且,求證:

3)如圖3,在(2)的條件下,連接平分時,將沿著折至探究的數(shù)量關系.

【答案】1)見解析(2)見解析(3)∠F2HGD90°,理由見解析

【解析】

1)通過三角形內(nèi)角和定理,可得∠AED=∠ACB90°,可得結論;

2)由直角三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理可得∠EAG+∠AGE90°①,∠D+∠F90°③,且2EAGD90°②,可以組成方程組,可得結論;

3)由角平分線的性質和折疊的性質可得∠ADE2H,由外角性質可得∠ADE2DGH,由直角三角形的性質可得∠F2HGD90°

1)∵∠ADE=∠B,∠A=∠A

且∠ADE+∠A+∠AED180°,∠B+∠A+∠ACB180°

∴∠AED=∠ACB90°,

DEAB

2)∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC

∴∠AED=∠ACB90°,

∴∠EAG+∠AGE90°①,

∵∠EAGD45°,

2EAGD90°②,

∵∠D+∠F90°③,

∴②+③得:2EAG+∠F180°④,

①×2得:∠F2AGE,

∴∠F2AGE

3)如圖3,

BG平分∠ABC,

∴∠ABGABC

∵將△AGB沿著AG折至△AGH,

∴∠H=∠ABGABC

∵∠ADE=∠B,

∴∠ADE2H,且∠ADE=∠H+∠DGH,

∴∠H=∠DGH,

∴∠ADE2DGH,

∵∠F+∠CDF90°,

∴∠F2HGD90°

練習冊系列答案
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