Question

【題目】如圖：拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)ι⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)的最大值；

（3）當(dāng)PE取最大值時(shí)，把拋物線(xiàn)向右平移得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段BE交于點(diǎn)M，若直線(xiàn)CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線(xiàn)應(yīng)向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線(xiàn)？

Answer 1

【答案】（1）A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）；（2）PE最大值=；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）已知拋物線(xiàn)的解析式，A、B、C點(diǎn)在坐標(biāo)軸，即可求出；

（2）已知BC的解析式，可以知道點(diǎn)P、點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的距離，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，通過(guò)配方可知，PE的最大值；

（3）由于CM把△BCM1和△M1CE的面積分成1:2，所以有△BCM1和△M1CE的比為1:2，借助輔助線(xiàn)可得，，從而確定點(diǎn)G、M1、M2的坐標(biāo)，拋物線(xiàn)C2使其經(jīng)過(guò)M1、M2，進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)解得h的值，舍去不符合題意的值，即可．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，C（0，-3），

當(dāng)y=2時(shí)，

解得，，

A（-1，0），B（3，0）

（2）直線(xiàn)BC的解析式為，則P（x，x-3）（0≦x≦3） E．

PE=

當(dāng)時(shí)，PE最/大值=．

E，直線(xiàn)BE的解析式為

直線(xiàn)CM把△BCE的面積分成1:2．

M為BE的三等分點(diǎn)，有兩種情況如圖：

①和，過(guò)作于G，

則

， ，同理

設(shè)拋物線(xiàn)為

①當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，解得：

或<0（舍去）

②當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

解得：或<0（舍去）

綜上所述：把拋物線(xiàn)向右平移或個(gè)單位長(zhǎng)度，就能得到拋物線(xiàn)．