科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知正方形ABCD的邊長AB=k(k是正整數(shù)),等邊三角形PAE的頂點P在正方形內(nèi),頂點E在邊AB上,且AE=1. 將等邊三角形PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式,沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次,使頂點P第一次回到原來的起始位置.
(1)如果我們把正方形ABCD的邊展開在一條直線上,那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是等邊三角形PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運動. 圖2是k=1時,等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖.請你探索:若k=1,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= 時, 頂點P第一次回到原來的起始位置.
(2)若k=3,則等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n= 時,頂點P第一次回到原來的起始位置;
(3)使頂點P第一次回到原來的起始位置時,若等邊三角形PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是60,則正方形ABCD的邊長AB= .
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