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【題目】（1）克糖水中有克糖（＞＞0），則糖的質量與糖水的質量比為_______；若再添加克糖，并全部溶解（＞0），則糖的質量與糖水的質量比為__________；生活常識告訴我們，添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，因此我們可以猜想出以上兩個質量比之間的大小關系是______________；

（2）我們的猜想正確嗎？請你證明這個猜想。

【答案】 <

【解析】分析：（1）加入糖后，糖水也將增加加進去的糖的質量；隨著糖的增加，糖占糖水的比例也將越來越大；

（2）作差后與0作比較即可．

詳解：（1）根據題意，得：

a克糖水中有b克糖，則糖的質量與糖水的質量比為；

若再加c克糖，則糖的質量與糖水的質量比為；

根據加的糖完全溶解后，糖水會更甜，得：．

（2）正確．證明如下：

-== =

∵＞＞0，c＞0，

∴(a-c)c＞0，(a+c)a＞0 ，

∴-＞0，

∴結論成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y=x2+x﹣的圖象與x軸交于點 A，B，交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 D．

（1）求拋物線頂點 D 的坐標以及直線 AC 的函數表達式；

（2）點 P 是拋物線上一點，且點P在直線 AC 下方，點 E 在拋物線對稱軸上，當△BCE 的周長最小時，求△PCE 面積的最大值以及此時點 P 的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點 P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點 M，交 y 軸于點N，把拋物線y=x2+x﹣沿對稱軸上下平移，平移后拋物線的頂點為 D'，在平移的過程中，是否存在點 D'，使得點 D'，M，N 三點構成的三角形為直角三角形，若存在，直接寫出點 D'的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，給出下列結論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB＋AC.其中正確的是(　　)

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=10，BC=12，則CE+CF的值為（ ）

A. 22-11B.

C. 或D. 或

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

（提出問題）三個有理數、、滿足，求的值.

（解決問題）

解：由題意，得、、三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數，

①、、都是正數，即、、時，則：

②當、、中有一個為正數，另兩個為負數時，不妨設、、，則，，綜上所述，值為或.

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數、、滿足，求的值；

（2）若、、為三個不為的有理數，且，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】保護環(huán)境，讓我們從垃圾分類做起．某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調查了部分居民小區(qū)一段時間內生活垃圾的分類情況（如圖1），進行整理后，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據圖表解答下列問題：

（1）請將圖2﹣條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在圖3﹣扇形統(tǒng)計圖中，求出“D”部分所對應的圓心角等于 度；

（3）在抽樣數據中，產生的有害垃圾共有 噸；

（4）調查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，若每回收1噸廢紙可再造好紅外線0.85噸．假設該城市每月產生的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可再造好紙多少噸？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某MP3生產商2014年各季度的產值情況如下表：(單位：萬元) 季度第一季度第二季度第三季度第四季度產值10205060.

(1)根據表中的數據繪制成折線統(tǒng)計圖；

(2)第四季度的產值比第一季度的產值增加百分之幾？

季度

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

產值

10

20

50

60

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求證：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

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