Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、x=－2或x=8；k=±4

【解析】

試題分析：(1)、要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明判別式△=b2﹣4ac的值大于0即可； (2)、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可以得到兩根的和是6，結(jié)合x1+2x2=14即可求得方程的兩個實根，進而可求k的值．

試題解析：(1)、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0 因此方程有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)、∵x1+x2=﹣=6， 又∵x1+2x2=14， 解方程組解得：將x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0， 解得k=±4．