【題目】已知拋物線y=ax2﹣8ax+12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),拋物線上另有一點C在第一象限,且使△OCA∽△OBC,

(1)求OC的長及的值;

(2)設(shè)直線BC與y軸交于P點,當(dāng)點C恰好在OP的垂直平分線上時,求直線BP和拋物線的解析式.

【答案】(1)2, (2)

【解析】

分析: (1)令拋物線中y=0,可得出A、B的坐標(biāo),即可確定OA,OB的長.根據(jù)△OCA∽△OBC,可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出OC的長.

(2)利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和勾股定理來求C點的坐標(biāo).將C點坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式.

詳解:

(1)ax2-8ax+12a=0(a<0)

x1=2,x2=6.

即:OA=2,OB=6.


∵△OCA∽△OBC,

∴OC2=OAOB=2×6.

∴OC=2(-2舍去).

∴線段OC的長為2

.

(2)由題意得CBP的中點,

OC=BC從而C點的橫坐標(biāo)為3

,

.

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b,過點B(6,0),,

則有

又點在拋物線上∴,

.

∴拋物線解析式為:

點睛: 本題考查了二次函數(shù)的知識,其中涉及了數(shù)形結(jié)合問題,由拋物線求二次函數(shù)的解析式,用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點的坐標(biāo)等知識.注意這些知識的綜合應(yīng)用.

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(1)求點B的坐標(biāo).

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(t>0).

(1)求線段AC的長.

(2)當(dāng)PEF與ABD重疊部分圖形為四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍

(3)若邊EF所在直線與邊AC交于點Q,連結(jié)PQ,如圖2,直接寫出△ABC的某一頂點到P、Q兩點距離相等時t的值.

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1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元?

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