Question

未來(lái)一年，重慶將在打造“森林重慶”的過(guò)程中對(duì)“兩翼一圈”中的“兩翼”地區(qū)實(shí)施萬(wàn)元增收工程，為了提高農(nóng)戶收入，某縣決定對(duì)在森林間的空地上種植中草藥實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝中草藥一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間成一次函數(shù)關(guān)系，且補(bǔ)貼與種植情況如下表：

補(bǔ)貼數(shù)額x（元）	100	200	…
種植畝數(shù)y（畝）	1600	2400	…

隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，種植規(guī)模也不斷增加，但每畝中草藥的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝中草藥的收益為3000元，而每補(bǔ)貼10元，每畝中草藥的收益會(huì)相應(yīng)減少30元．
（1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y（畝）、每畝中草藥的收益z（元）與政府補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使全縣種植這種中草藥的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少元？并求出總收益W的最大值和此時(shí)的種植畝數(shù)：（總收益=每畝收益×畝數(shù)）
（3）在取得最大收益的情況下，為了發(fā)展森林旅游，需占用其中不超過(guò)60畝的森林間空地修建一個(gè)森林公園．已知修建森林公園平均每畝的費(fèi)用為650元，此外還要購(gòu)置部分游樂設(shè)施，這項(xiàng)費(fèi)用（元）等于空地面積（畝）的平方的25倍．這樣，將空地用來(lái)修建森林公園比用來(lái)種植中草藥時(shí)每畝的平均收益增加了2000元，在扣除所有修建費(fèi)用后總收益為85000元，求修建的森林公元有多少畝？（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.236）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)，可用待定系數(shù)法，分別求出種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中z與x，以及y與x之間的關(guān)系，可以求出w與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值公式求出即可；
（3）設(shè)修建了s畝蔬菜大棚，根據(jù)題意列方程解出s值．
解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖表將點(diǎn)（100，1600），（200，2400），
代入得，1600=k×100+b，
2400=k×200+b，
解得：k=8，b=800，
∴y=8x+800，
同理：設(shè)z=mx+n，由題意可得n=3000，將點(diǎn)（100，2700），
代入z=mx+3000，2700=m×100+3000，
解得：m=-3，
∴z=-3x+3000；

（2）∵w=yz=（8x+800）（-3x+3000）=-24x²+21600x+2400000，
∴w=-24（x-450）²+7260000，
∴每畝應(yīng)補(bǔ)貼x=450元，w的最大值為7260000元，
此時(shí)，y=8×450+800=4400畝；

（3）設(shè)修建了s畝蔬菜大棚，原來(lái)每畝的平均收益為=1650元，
由題意得方程：（1650+2000）s-650s-25s²=85000，
解得s₁=60+10≈74，s₂=60-10≈46，
∵0＜s≤60，
∴s≈46．
答：修建了46畝蔬菜大棚．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讀懂題意，認(rèn)真分析表示出各部分建筑費(fèi)，找到等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．