Question

一圓錐的側(cè)面積是底面積的1.5倍，則側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角是（ ）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°

Answer 1

【答案】分析：首先假設(shè)出母線長(zhǎng)與底面半徑，根據(jù)題意得出圓錐側(cè)面積等于底面圓的面積的1.5倍，得出母線與底面圓的半徑關(guān)系，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可．
解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為n，底面半徑為r．
∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr²，側(cè)面積=×2πr×R=πRr=1.5πr²，
∴R=1.5r，
∴=2πr，
∴=2πr，
∴n=240°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，利用了扇形的面積公式，圓的面積公式，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式求解．注意圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，找好各部分對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵．