Question

【題目】4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了營(yíng)造讀書(shū)好、好讀書(shū)、讀好書(shū)的書(shū)香校園，決定采購(gòu)《簡(jiǎn)·愛(ài)》、《小詞大雅》兩種圖書(shū)供學(xué)生閱讀，通過(guò)了解，購(gòu)買2本《簡(jiǎn)·愛(ài)》和3本《小詞大雅》共需168元，購(gòu)買3本《簡(jiǎn)·愛(ài)》和2本《小詞大雅》共需172元．

（1）求一本《簡(jiǎn)·愛(ài)》和《小詞大雅》的價(jià)格分別是多少元；

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買兩種圖書(shū)共300本，其中《簡(jiǎn)·愛(ài)》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量，且不少于100件．購(gòu)買《簡(jiǎn)·愛(ài)》m本，求總費(fèi)用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，學(xué)校在團(tuán)購(gòu)書(shū)籍時(shí)，商家店鋪中《簡(jiǎn)·愛(ài)》正進(jìn)行書(shū)籍促銷活動(dòng)，每本書(shū)箱降價(jià)a元（0< a ＜8），求學(xué)校購(gòu)書(shū)的的最低總費(fèi)用W1的值．

Answer 1

【答案】（1）一本《簡(jiǎn)·愛(ài)》的價(jià)格是36元，一本《小詞大雅》的價(jià)格是32元；（2）總費(fèi)用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=4m+9600（100≤m≤150）；（3）當(dāng)4＜a＜8時(shí)，W1=-150a+10200；當(dāng)a=4時(shí)，W1=9600；當(dāng)0＜a＜4時(shí)，W1=-100a+10000．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可；

（2）根據(jù)總費(fèi)用=數(shù)量×單價(jià)即可得出解析式，根據(jù)《簡(jiǎn)·愛(ài)》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量，且不少于100件即可算出取值范圍；

（3）根據(jù)（2）中的解析式求出降價(jià)后的解析式W=（4-a）m+9600（100≤m≤150），再分

①當(dāng)-4＜4-a＜0，即4＜a＜8時(shí)，②當(dāng)4-a=0，即a=4時(shí)，③當(dāng)0＜4-a＜4，即0＜a＜4時(shí)，三種情況討論即可．

解：（1）設(shè)一本《簡(jiǎn)·愛(ài)》的價(jià)格是x元，一本《小詞大雅》的價(jià)格是y元，

由題意得，

解得，

答：一本《簡(jiǎn)·愛(ài)》的價(jià)格是36元，一本《小詞大雅》的價(jià)格是32元；

（2）學(xué)校購(gòu)買《簡(jiǎn)·愛(ài)》m本，則購(gòu)買《小詞大雅》（300-m）本，

∴W=36m+32（300-m）=4m+9600，

故總費(fèi)用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=4m+9600，

∵《簡(jiǎn)·愛(ài)》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量，且不少于100件，

∴

解得，

故m的取值范圍是100≤m≤150，

綜上：總費(fèi)用W元與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=4m+9600（100≤m≤150）；

（3）W=（36-a）m+32（300-m）=（4-a）m+9600（100≤m≤150），

∵0＜a＜8，

∴-4＜4-a＜4，

①當(dāng)-4＜4-a＜0，即4＜a＜8時(shí)，W隨m的增大而減小，當(dāng)m=150時(shí)，Wmin=-150a+10200，

②當(dāng)4-a=0，即a=4時(shí)，Wmin=9600，

③當(dāng)0＜4-a＜4，即0＜a＜4時(shí)，W隨m的增大而增大，當(dāng)m=100時(shí)，Wmin=-100a+10000，

綜上：當(dāng)4＜a＜8時(shí)，W1=-150a+10200，

當(dāng)a=4時(shí)，W1=9600，

當(dāng)0＜a＜4時(shí)，W1=-100a+10000．