Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-2，1）和Q（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函數(shù)的關(guān)系式，并說明當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，利用代定系數(shù)法把P（-2，1）代入函數(shù)解析式即可．由于Q點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，所以把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象可得到答案，注意反比例函數(shù)圖象與y軸無交點(diǎn)，所以分開看．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

a

x

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）
∴a=-2×1
∴a=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

（2分）
∵Q（1，m）在反比例函數(shù)圖象上
∴m=-2（1分）

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b
∵P（-2，1），Q（1，-2）在一次函數(shù)圖象上
∴

-2k+b=1 k+b=-2

（2分）
∴

k=-1 b=-1

（1分）
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1（1分）
由圖可知：當(dāng)0＜x＜1或x＜-2時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（3分）

點(diǎn)評：此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)，都能滿足解析式．