Question

（2012•鹽城）如圖所示，當(dāng)小華站立在鏡子EF前A處時(shí)，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°．若小華向后退0.5米到B處，這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）

Answer 1

分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=AA₁，進(jìn)而得出tan30°=

BD

BB 1

=

BD

AB+ A1B1+AA1

求出即可．

解答：解：∵當(dāng)小華站立在鏡子EF前A處時(shí)，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°．
∴AC=AA₁，
∵若小華向后退0.5米到B處，這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°，
∴AB=A₁B₁=0.5米，∠DB₁B=30°，
∴tan30°=

BD

BB 1

=

BD

AB+ A1B1+AA1

=

BD

1+BD

=

3

3

，
解得：BD=

3 +1

2

≈

1.73+1

2

≈1.4（米），
答：小華的眼睛到地面的距離為1.4米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中仰角與俯角問(wèn)題以及平面鏡成像的性質(zhì)，得出AB=A₁B₁=0.5米，再利用銳角三角函數(shù)求出是解題關(guān)鍵．