Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，給出如下定義：若存在點(diǎn)（為正數(shù)），稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的等距點(diǎn).例如：如圖，對(duì)于點(diǎn)，存在點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)分別為點(diǎn)的等距點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第一象限的等距點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的等距點(diǎn)的坐標(biāo)是，求當(dāng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相同時(shí)的坐標(biāo)；

（3）是否存在適當(dāng)?shù)?/span>值，當(dāng)將某個(gè)點(diǎn)的所有等距點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)所得到的圖形周長(zhǎng)不大于，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的等距點(diǎn)為；（2）點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)等距點(diǎn)的定義可作判斷；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)等距點(diǎn)的定義分兩種情況列方程即可解答；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形可知．所有等距點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)所得到的圖形是矩形，其邊長(zhǎng)為2a，周長(zhǎng)為8a，依據(jù)題意可得不等式求出a的取值范圍.

解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)的等距點(diǎn)有（4，5）；（-4，-3），（4，-3），（-4，5）

∴點(diǎn)在第一象限的等距點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題意得，，

∴或

∴解得，

∴點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）由題意得，∴，

∴

∴的取值范圍：.