Question

閱讀理解題：網(wǎng)格紙上畫(huà)著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這兩組平行線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，由多條線段首尾順次相接而組成的圖形叫多邊形，如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫格點(diǎn)多邊形，有趣的是：這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內(nèi)部及它的邊上的格點(diǎn)數(shù)目來(lái)計(jì)算，算法十分簡(jiǎn)捷．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，下面我們來(lái)探究S與N、L三者之間的數(shù)量關(guān)系，問(wèn)題研究應(yīng)從簡(jiǎn)單的圖形入手．

（1）當(dāng)N=0時(shí)的格點(diǎn)多邊形，根據(jù)圖1觀察下表，填空：

觀察圖1①、②、③可以發(fā)現(xiàn)S與L之間的數(shù)量關(guān)系式是：__________；

（2）根據(jù)圖2，填寫(xiě)下表：

請(qǐng)你在圖2④的位置上再畫(huà)一個(gè)N=2的格點(diǎn)多邊形（不同于圖2②）；
（3）綜上分析與歸納，格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N，它邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系式是：__________．

Answer 1

解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)關(guān)系，得出：2（S+1）=L，
即S=L﹣1；
（2）根據(jù)圖2，填寫(xiě)下表：

畫(huà)圖，不同于圖2②如圖所示（答案不唯一）：

（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形即可得出格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N，它邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系式是：S=L+N﹣1．