【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，射線OA是第一象限的角平分線，點(diǎn)C（11，5），E，F分別是射線OA和x軸正半軸的動(dòng)點(diǎn)，那么FE+FC的最小值是_____．

【答案】8．

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，過點(diǎn)C作CF⊥OA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．FC＝FC'，FE+FC＝FE+FC'＝C'E，當(dāng)C'E⊥OA時(shí)，C'E最小，即FE+FC的最�。�

解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，過點(diǎn)C作CF⊥OA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．

則FC＝FC'，

FE+FC＝FE+FC'＝C'E，當(dāng)C'E⊥OA時(shí)，C'E最小，即FE+FC的最�。�

∵C（11，5），

∴C'（11，﹣5），

射線OA是第一象限的角平分線，

設(shè)直線EC'：y＝﹣x+b，

將C'（11，﹣5）代入，

﹣5＝﹣11+b，

解得b＝6，

∴直線EC'：y＝﹣x+6，

設(shè)E（m，m），

則m＝﹣m+6，

m＝3，

E（3，3），

∴EC'＝＝8

即FE+FC的最小值是8．

故答案為8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形（如圖1），若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃從各班各抽出1名學(xué)生作為代表參加學(xué)校組織的海外游學(xué)計(jì)劃，明明和華華都是本班的候選人，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：取M、N兩個(gè)不透明的布袋，分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的乒乓球，其中M布袋中放置3個(gè)黃色的乒乓球和2個(gè)白色的乒乓球；N布袋中放置1個(gè)黃色的乒乓球，3個(gè)白色的乒乓球明明從M布袋摸一個(gè)乒乓球，華華從N布袋摸一個(gè)乒乓球進(jìn)行試驗(yàn)，若兩人摸出的兩個(gè)乒乓球都是黃色，則明明去；若兩人摸出的兩個(gè)乒乓球都是白色，則華華去；若兩人摸出乒乓球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止根據(jù)以上規(guī)則回答下列：

求一次性摸出一個(gè)黃色乒乓球和一個(gè)白色乒乓球的概率；

判斷該游戲是否公平？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年，“即墨古城”在即墨區(qū)破土重建，2016年建成，現(xiàn)已成為青島北部一個(gè)重要的旅游景點(diǎn)，為了衡量古城“潮�！遍T的高度，在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明分別在如圖所示的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀對(duì)“潮�！保T的最高點(diǎn)C進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)得，，若米，求“潮�！遍T的最高點(diǎn)C到地面的高度為多少米？結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠C ＝70°，求的度數(shù)；

（2）若∠C ＝α，請(qǐng)用含α的式子表示；

（3）連接MB，若AB ＝8，BC ＝6．

①求△的周長(zhǎng)；

②在直線上是否存在點(diǎn)P，使（PB+CP）的值最�。咳舸嬖冢瑯�(biāo)出點(diǎn)P的位置并求（PB+CP）的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點(diǎn)P到水面OA的距離為，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為，，且，，以O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知拋物線方程為．

求拋物線方程，并求拋物線上的最高點(diǎn)到水面的距離；

水面上升1m，水面寬多少取，結(jié)果精確到？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，5）、B（3，3），線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（5，3）、D （3，﹣1）數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，則△ABC的面積是_____．

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