【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)設(shè)x軸上有一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C,連接OC.若BC=7,求OBC的面積.

【答案】(1)A(4,3);(2)28.

【解析】分析:(1)聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)P(a,0)可用a表示出B、C的坐標(biāo),故可得出a的值,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

本題解析:(1)∵由題意得, ,解得,∴A(4,3);

(2)∵P(a,0),

∴B(a, a),C(a,﹣a+7),

∴BC=a﹣(﹣a+7)=a﹣7,

a﹣7=7,解得a=8,

∴S△OBC=BCOP=×7×8=28.

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