Question

【題目】直線l1∥l2∥l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為(　　)

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖，分別過點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3 ， BE⊥l3 ， DG⊥l3 ，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC.
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF.
在△BCE與△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，∴△BCE≌△ACF（ASA）.
∴CF=BE=3，CE=AF=4.
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴.
∵AF⊥l3 ， DG⊥l3 ， ∴△CDG∽△CAF. ∴，即，解得.
在Rt△BCD中，∵，BC=5，∴.
故選A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和平行線之間的距離的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離才能正確解答此題．