【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(﹣1,0),(3,0),現同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,.B 的對應點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;
(2) 在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S三角形PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.
【答案】(1)8(2)(0,4)或(0,-4)
【解析】
試題(1)根據點的平移規(guī)律即可得點C,D的坐標;由S平行四邊形ABOC=ABCO即可計算出S平行四邊形ABOC=8;(2)設P坐標為(0,m),根據三角形面積公式得×4×|m|=8,解得m=±4,所以點P的坐標為(0,4)或(0,﹣4).
試題解析:解:(1)依題意,得C(0,2),D(4,2),
∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8;
(2)在y軸上是否存在一點P,使S△PAB=S四邊形ABDC.理由如下:
設點P坐標為(0,m),
S△PAB=×4×|m|=8,解得m=±4
∴P點的坐標為(0,4)或(0,﹣4).
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【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點隨之停止運動.
(1)經過多長時間,四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)經過多長時間,四邊形PQBA是矩形?
(3)經過多長時間,當PQ不平行于CD時,有PQ=CD.
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線.
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【題目】小明騎單車上學,當他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經過的某書店,買到書后繼續(xù)去學校,以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖,根據圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學校的路程是______米;
(2)小明在書店停留了______分鐘;
(3)本次上學途中,小明一共行駛了_____米,一共用了_______分鐘;
(4)在整個上學的途中________(哪個時間段)小明騎車速度最快,最快的速度是____米/分.
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【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行加價收費,為更好地做決策,自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據,并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數據包括最大值但不包括最小值),請你根據統(tǒng)計圖解決下列問題:
(1)此次抽樣調查的樣本容量是
(2)補全左側統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數.
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有A,B兩個觀測站,A觀測站在B觀測站的正東方向,有一艘小船在點P處,從A處測得小船在北偏西60°方向,從B處測得小船在北偏東45°的方向,點P到點B的距離是3千米.(注:結果有根號的保留根號)
(1)求A,B兩觀測站之間的距離;
(2)小船從點P處沿射線AP的方向以千米/時的速度進行沿途考察,航行一段時間后到達點C處,此時,從B測得小船在北偏西15°方向,求小船沿途考察的時間.
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點G.下列結論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結論是 .(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】為了貫徹落實國家關于增強青少年體質的計劃,我市全面實施了義務教育學段中小學學生“飲用奶計劃”的營養(yǎng)工程.某牛奶供應商擬提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠蘿味)、E(香橙味)等五種口味的學生奶供學生選擇(所有學生奶盒形狀、大小相同),為了解對學生奶口味的喜好情況,某初級中學九年級(1)班張老師對全班同學進行了調查統(tǒng)計,制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)該班共有多少人?
(2)求出喜好A和E學生奶口味的人數;
(3)該班五種口味的學生奶喜好人數組成一組統(tǒng)計數據,求出這組數據的平均數;
(4)將折線統(tǒng)計圖補充完整.
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