【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=(k＞0，x＞0)交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過雙曲線上另一點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，作BE⊥AC于點(diǎn)E，連接AB．若OD=3OC，則tan∠ABE=______．

【答案】

【解析】

由直線y＝x過點(diǎn)A，可設(shè)A（a，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及已知條件得到B（3a，）．然后解直角△ABE，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出tan∠ABE的值．

解：如圖．∵直線y＝x過點(diǎn)A，

∴可設(shè)A（a，a），

∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝3OC，

∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3a．

∵雙曲線y＝（k＞0，x＞0）過點(diǎn)A、點(diǎn)B，

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

∴B（3a，）．

在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3aa＝2a，AE＝a，

∴tan∠ABE＝，

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

（1）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ．你認(rèn)為（1）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若AC=BC=4，設(shè)△EFP平移的距離為x，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，過B作A1B⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…如此下去．請(qǐng)猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+與邊AB，BC分別相交于點(diǎn)M，N，函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)M．

（1）試說明點(diǎn)N也在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上；

（2）將直線MN沿y軸的負(fù)方向平移得到直線M′N′，當(dāng)直線M′N′與函數(shù)y═（x＞0）的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線M'N′的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“安全教育”是學(xué)校必須開展的一項(xiàng)重要工作．某校為了了解家長和學(xué)生參與“暑期安全知識(shí)學(xué)習(xí)”的情況，進(jìn)行了網(wǎng)上測試，并在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若把參與測試的情況分為類情形：．僅學(xué)生自己參與；．家長和學(xué)生一起參與；．僅家長自己參與；．家長和學(xué)生都未參與．根據(jù)調(diào)查情況，繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村啟動(dòng)“脫貧攻堅(jiān)”項(xiàng)目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項(xiàng)l件，要在一座高為1000m的上種植一種經(jīng)濟(jì)作物．農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進(jìn)行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

①這座山的山腳下溫度約為22°C，山高h（單位：m）每增加100m，溫度T（單位：°C）下降約0.5°C；

②該作物的種植成活率p受溫度T影響，且在19°C時(shí)達(dá)到最大．大致如表：

溫度T°C

21

20.5

20

19.5

19

18.5

18

17.5

種植成活率p

90%

92%

94%

96%

98%

96%

94%

92%

③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響，大致如圖1：

（1）求T關(guān)于h的函數(shù)解析式，并求T的最小值；

（2）若要求該作物種植成活率p不低于92%，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，山高h為多少米時(shí)該作物的成活量最大？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，是上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止；點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，速度均為每秒1個(gè)單位長度．如果點(diǎn)，同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知與的函數(shù)圖象如圖2所示，有以下結(jié)論：

①；

②；

③當(dāng)時(shí)，；

④當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；

⑤當(dāng)時(shí)，．

其中正確的有（ ）．

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).直線經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，線段為較長直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為1：2的，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好落在直線上?若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)（寫出兩個(gè)即可）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．

①若AB=CD=1，AB∥CD，求對(duì)角線BD的長．

②若AC⊥BD，求證：AD=CD；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．

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