Question

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為H，與軸交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線于K點(diǎn)．　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線上；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）求此拋物線的解析式；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）將此拋物線向上平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)K點(diǎn)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)為N，求出NK的長(zhǎng)．

Answer 1

A（﹣3，0），B（1，0）；；

試題分析：1）依題意，得，  ………1分
解得，
∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．………2分
證明：∵直線：
當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)A在直線上．     ………3分
（２）∵點(diǎn)H、B關(guān)于過(guò)A點(diǎn)的直線：對(duì)稱(chēng)， 
∴ ………4分
過(guò)頂點(diǎn)H作HC⊥AB交AB于C點(diǎn)，
則，
∴頂點(diǎn)    ………5分
代入拋物線解析式，得
解得
∴拋物線解析式為  ………6分
（3）連結(jié)HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形
∴HK∥AB,HK=AB
可求得K(3，2)，  ………８分
設(shè)向上平移K個(gè)單位，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)K
∴+K
把K(3，2)代入得：K=8        ………９分
在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得
NK的長(zhǎng)是 
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．