Question

已知，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，若OD=3，△ABC的周長(zhǎng)為15，則△ABC的面積是______．

Answer 1

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB
=

1

2

×OD×BC+

1

2

×OE×AC+

1

2

×OF×AB
=

1

2

×OD×（BC+AC+AB）
=

1

2

×3×15
=22.5．
故填22.5．