【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),OC⊥OD,垂足為O.

(1)若∠BOD=32°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOD=2:1,直接寫出∠BOD的度數(shù).

【答案】
(1)

解:∵OC⊥OD

∴∠COD=90°

∵∠AOB是平角

∴∠AOB=180°

∵∠BOD=32°

∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°


(2)

解:設(shè)∠BOD=x,則∠AOC=2x,

∴x+2x+90°=180°,

∴x=30°,

即∠BOD=30°.


【解析】(1)根據(jù)OC⊥OD可得∠COD=90°,再由∠AOB為平角,∠BOD=32°即可求得∠AOC的度數(shù);
(2)設(shè)∠BOD=x,則∠AOC=2x,根據(jù)平角的定義列方程x+2x+90°=180°,求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的運(yùn)算和垂線的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個角可以用其他角的和或差來表示;垂線的性質(zhì):1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短才能正確解答此題.

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