【題目】己知:如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于兩點,是直線上一動點,⊙的半徑為2.
(1)判斷原點與⊙的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)⊙與軸相切時,求出切點的坐標.
【答案】(1)外部,理由見解析;(2)或 .
【解析】
(1)先求出OA,OB,進而根據(jù)三角形的面積公式求出到直線的距離,即可得出結(jié)論;
(2)首先求得當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸下方時,點D的坐標,然后利用對稱性可以求得當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸上方時,點D的坐標.
解(1)令x=0,=
∴,
令y=0,=0,解得x=3
∴
∴AO=3,OB=
,∠ABO=30
過作D⊥AB,
設(shè)到直線的距離為,
∴d==
∴原點在的外部
(2)如圖,當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸下方時,設(shè)切點為D,
在PD⊥x軸,
∴PD∥y軸,
∴∠APD=∠ABO=30,
∴在Rt△DAP中,AD=DPtan∠DPA=2×tan30=,
∴OD=OAAD=3-,
∴此時點D的坐標為:(3-,0);
當(dāng)⊙P與x軸相切時,且位于x軸上方時,根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為:(3+,0);
綜上可得:當(dāng)⊙P與x軸相切時,切點的坐標為: 或 .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D為邊BC上一點,且AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:BE=CF;
(2)若∠B=40°,求∠ADF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對稱軸,
(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號,
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當(dāng)x取何值時,y>0;當(dāng)x取何值時y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB,山高BE=100米(A,B,E在同一直線上),點C與點D分別在E的兩側(cè)(C,E,D在同一直線上),BE⊥CD,CD之間的距離1000米,點D處測得通信塔頂A的仰角是30°,點C處測得通信塔頂A的仰角是45°(如圖),則通信塔AB的高度約為( 。┟祝▍⒖紨(shù)據(jù):,)
A.350B.250C.200D.150
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+x﹣4與x軸交于A,B(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線上的點E的橫坐標為3,過點E作直線l1∥x軸.
(1)點P為拋物線上的動點,且在直線AC的下方,點M,N分別為x軸,直線l1上的動點,且MN⊥x軸,當(dāng)△APC面積最大時,求PM+MN+EN的最小值;
(2)過(1)中的點P作PD⊥AC,垂足為F,且直線PD與y軸交于點D,把△DFC繞頂點F旋轉(zhuǎn)45°,得到△D'FC',再把△D'FC'沿直線PD平移至△D″F′C″,在平面上是否存在點K,使得以O,C″,D″,K為頂點的四邊形為菱形?若存在直接寫出點K的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE,CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是( )
A. AE=AFB. EF⊥ACC. ∠B=60°D. AC是∠EAF的平分線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣,我區(qū)某校欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)填空或選擇:此次共調(diào)查了______名學(xué)生;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為______度;學(xué)生會采用的調(diào)查方式是______.A.普查 B.抽樣調(diào)查
(2)將條形統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(3)若該校共有學(xué)生2500人,試估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,點E是線段AD上的一個動點,連接EC,線段EC繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EF,連接DF、BF,已知AD=5cm,BC=8cm,設(shè)AE=xcm,DF=y1cm,BF=y2cm.小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小王的探究過程,請補充完整:
(1)對照下表中自變量x的值進行取點,畫圖,測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.52 | 2.07 | 2.05 | 2.48 |
| 4.00 |
y2/cm | 1.93 | 2.93 | 3.93 | 4.93 | 5.93 | 6.93 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象:
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng)AE的長度約為_______cm時,DF最小;
②當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時,AE的長度約為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:
(1)(問題背景)如圖1,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,則=________.
(2)(遷移應(yīng)用)如圖2,△ABC和△ABE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同-條直線上,連結(jié)BD.求線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系式;
(3)(拓展延伸)如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連結(jié)AE并延長交BM于點F,連結(jié)CE, CF.若AE=4,CE=1.求BF的長.
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