Question

【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館(俗稱“玉米樓”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn).學(xué)完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識測量“玉米樓”的高度.如圖，劉明在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺上的D處測得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺DE的高為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為47.4米，A，C，E三點(diǎn)共線，求“玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

【答案】280米

【解析】

作DM⊥AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)F，CG⊥DM于點(diǎn)G，設(shè)BM＝x米，根據(jù)題意和正切的定義用含x的式子表示出DM，F(xiàn)M，列出方程，然后求解方程即可.

解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DM于點(diǎn)G，設(shè)BM＝x米，

由題意，得DG＝47.4米，CG＝5米，∠BFM＝45°，∠BDM＝40°，

則GF＝CG＝5米，DF＝DG＋GF＝52.4米，FM＝BM＝x米，

∴DM＝＝，

∵DM－FM＝DF，

∴－x＝52.4，

解得x≈275（米），

則275＋5＝280(米).

答：“玉米樓”AB的高度約為280米.