Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

先將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進(jìn)而求出a的值；②a＜0時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值．

解：將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，

，

②-①得，3=21a+3b，

∴b=1-7a，c=10a．

∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．

∴xM=-=，yM=,

方法一：

①當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，

∴yM=0,1或2，

當(dāng)yM=0時(shí)，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；

當(dāng)yM=1時(shí)，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；

當(dāng)yM=2時(shí)，解得a=,符合條件．

②a＜0時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，

只有當(dāng)yM=5，a=-時(shí)，當(dāng)yM=6，a=-1時(shí)符合條件．

綜上所述，a的值為，．

方法二：

根據(jù)題意可得或7；或7③，

∴當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；

當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；

當(dāng)時(shí)，解得a=，符合③中條件；

當(dāng)時(shí)，解得a=1，符合③中條件；

當(dāng)時(shí)，解得a=-1，符合③中條件；

當(dāng)時(shí)，解得a=-，符合③中條件；

當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；

當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；

綜上可知a的值為：，．

故答案為：，