【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度數(shù)和AC的長．

【答案】解：在Rt△ABC中，
∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=2DE=2cm，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，
∴DE⊥AB，DC=DE=1．
∴AC=3cm
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得AD的值，又由角平分線的性質(zhì)，求得CD的值，即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和含30度角的直角三角形的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結淪中，錯誤的有（　�。� ①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三邊的長為5；
②三角形的三邊分別為a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 則∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則這個三角形是一個直角三角形；
④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，則M=4xy ．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算 （﹣1）2012+（﹣1）2013等于（ ）
A.2
B.0
C.﹣1
D.﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小花最近買了三本課外書，分別是《漢語字典》用A表示，《流行雜志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同學都很喜歡借閱，在五天內(nèi)小花做了借書記錄如下表：

書名
代號

借閱
頻數(shù)

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

A

3

2

2

3

4

　14　

B

4

3

3

2

3

　15　

C

1

2

3

2

3

　11　

（1）在表中填寫五天內(nèi)每本書的借閱頻數(shù)．
（2）計算五天內(nèi)《漢語字典》的借閱頻率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為 A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）

（1）求Rt△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人準備設計平行四邊形圖案，擬以長為4cm，5cm，7cm的三條線段中的兩條為邊，另一條為對角線畫不同形狀的平行四邊形，他可以畫出形狀不同的平行四邊形的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E是BC中點，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，將AD折疊，使AD與DF重合，折痕交AB于G，連接BF，CF，現(xiàn)在有如下4個結論：①G、F、E三點共線；②BG=4；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=.

在以上4個結論中，正確的有 ________________（填番號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如表（單位：秒）：此題圖片顯示不全

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

甲種電子鐘

1

﹣3

﹣4

4

2

﹣2

2

﹣1

﹣1

2

乙種電子鐘

4

﹣3

﹣1

2

﹣2

1

﹣2

2

﹣2

1


（1）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；
（2）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；
（3）根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你買哪種電子鐘？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個實數(shù)根，則x1x2等于（ ）

A. ﹣4 B. ﹣1 C. 1 D. 4

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