【題目】在平面直角坐標系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.
(1)求點A的坐標;
(2)過點A作AC⊥x軸于點C,連接BC,AB,延長AB交x軸于點D,設(shè)AB交y軸于點E,那么OD與OE是否相等?請說明理由.
(3)在x軸上是否存在點P,使S△OBP=S△BCD?若存在,請求出P點坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)點A的坐標為(-2,6);(2)OD與OE相等.理由見解析;(3)存在. P(-6,0)或(6,0).
【解析】
(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.
(2)如圖2,OD與OE相等.通過計算證明OE=4,OD=4即可解決問題.
(3)假設(shè)存在.設(shè)P(m,0),構(gòu)建方程求出m即可解決問題.
(1)由|a-b+8|+ =0,
,
解得:.
∴點A的坐標為(-2,6);
(2)如圖2,OD與OE相等.理由如下:
設(shè)點D的坐標為(x,0)(x>0),點E的坐標為(0,y)(y>0),
則CD=x+2,OE=y,
因為,三角形ABC的面積=三角形ACD的面積-三角形BCD的面積,
所以,12=×(x+2)×6-×(x+2)×2=2(x+2),
解得,x=4,即OD=4.
又因為,三角形EOD的面積=三角形ACD的面積-梯形ACOE的面積,
所以,×4×y=×6×6-×(y+6)×2,
解得:y=4,即OE=4,
所以,OD=OE.
(3)存在.設(shè)P(m,0),
由題意:|m|×2=6,
解得m=±6,
∴P(-6,0)或(6,0).
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O, ∠AOM=90°,
(1)如圖1,若OC平分∠AOM.求∠AOD的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度數(shù);
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【題目】如圖,ABCD中,E為平行四邊形內(nèi)部一點,連接AE,BE,CE.
(1)如圖1,AE⊥BC交BC于點F,已知∠EBC=45°,∠BAF=∠ECF,AB=,EF=1,求AD的長;
(2)如圖2,AE⊥CD交CD于點F,AE=CF且∠BEC=90°,G為AB上一點,作GP⊥BE且GP=CE,并以BG為斜邊作等腰Rt△BGH,連接EP、EH.求證:EP=EH.
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E.
(1)若∠DBC=25°,求∠ADC′的度數(shù);
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.
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【題目】Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以 AC 為一邊.在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,則線段 BD 的長為_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,且EG、FH交于點O.若AC=4,則EG2+FH2=______.
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【題目】在班上組織的一次晚會中,小麗和小芳都想當節(jié)目主持人,但現(xiàn)在只有一個名額.小芳想出了一個用游戲來選人的辦法,她將一個轉(zhuǎn)盤平均分成6份,如圖所示.游戲規(guī)定:隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,若指針指到偶數(shù),則小麗去;若指針指到奇數(shù),則小芳去.
(1)指針指到偶數(shù)的概率是多少?指針指到奇數(shù)的概率是多少?
(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?若游戲不公平,請你修改轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字,使得游戲?qū)﹄p方公平.
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【題目】已知,如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B 運動.設(shè) 動點P的運動時間為t秒
(1)當t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在直線CB上是否存在一點Q,使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由。
(3) 在線段PB上有一點M,且PM=5,當P運動 秒時,四邊形OAMP的周長最小, 并畫圖標出點M的位置。
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【題目】如圖,△ABC在方格紙中
(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系,使A(2,3),C(6,2),并求出B點坐標;
(2)以原點O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,畫出放大后的圖形△A′B′C′;
(3)計算△A′B′C′的面積S.
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