如圖，⊙M的圓心在x軸上，與坐標軸交于A（0，
3
）、B（-1，0），拋物線y=-
3
3
x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為P．試判斷點P與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙M與y軸的另一交點為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少？
（1）將A（0，
3
）、B（-1，0）兩點坐標代入拋物線y=-
3
3
x2+bx+c中，得
c=
3
-
3
3
-b+c=0
，
解得
b=
2
3
3
c=
3
，
∴y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
；

（2）連接MA，設(shè)⊙M的半徑為R，根據(jù)A、B兩點坐標可知，OA=
3
，OM=R-1
在Rt△OMA中，由勾股定理得，OA2+OM2=AM2，
即
3
2+（R-1）2=R2，
解得R=2，
∵y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
=-
3
3
（x-1）2+
4
3
3
，
∴PM=
4
3
3
＞2，即P點在⊙M外；

（3）∵PM∥y軸，
∴S△APD=S△AMD，
由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積即為扇形AMD的面積，
∵OM=1，AM=2，
∴∠AMO=60°，∠AMD=120°
∴S扇形AMD=
120×π×22
360
=
4π
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A（0，1）、B（0，3），第三個頂點C在x軸的正半軸上．關(guān)于y軸對稱的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、D（3，-2）、P三點，且點P關(guān)于直線AC的對稱點在x軸上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式及點P的坐標；
（3）設(shè)M是y軸上的一個動點，求PM+CM的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最�。埱蟪鳇cP的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
8
2
5
x2+bx+c經(jīng)過點A（
3
2
，0）和點B（1，2
2
），與x軸的另一個交點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE．
①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；
②點F是OB的中點，點M是直線BD的一個動點，且點M與點B不重合，當∠BMF=
1
3
∠MFO時，請直接寫出線段BM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點坐標和這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線對稱軸上一個動點，求當PA+PC的值最小時P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商店購買一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件．據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高一元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高銷售價，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圖1是邊長分別為4
3
和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設(shè)∠ACC′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方．下列結(jié)論：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______個．

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