Question

17．已知△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于D點(diǎn)，若∠BDA=105°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACB，
設(shè)∠ACB=x，則∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}x$，
∵∠BDA是△BCD的一個(gè)外角，
∴x+$\frac{1}{2}$x=105°，3x=210°
∴x=70°，
∴∠A=180°-2∠ACB=180°-140°=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；綜合運(yùn)用各種知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．