18、已知如圖:在△ABC中,AB=AC,D在BC上,且DE∥AC交AB于E,點(diǎn)F在AC上,且DF=DC.求證:
(1)△DCF∽△ABC;
(2)BD•DC=BE•CF
分析:(1)根據(jù)題意可判斷△DCF和△ABC都是等腰三角形,若它們的底角相等則相似.
(2)BD、DC、BE、CF四條邊包含在△BDE和△CFD中,若能證得它們相似,結(jié)論自然成立.
解答:證明:
(1)在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵DF=DC,
∴∠C=∠CFD.
∴∠B=∠CFD.
∴△DCF∽△ABC.

(2)證明△BDE∽△CFD.
∵DE∥AC,
∴∠EDB=∠C.
∴∠EDB=∠CFD.
∴△BDE∽△CFD.
∴BD:CF=BE:CD.
∴BD•DC=BE•CF.
點(diǎn)評(píng):該題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì),相似三角形的判定定理及性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•通州區(qū)一模)已知如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,將△ABC以點(diǎn)B為中心,沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度(0°<α<90°),得到△BDE,點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線(xiàn)上,連接CE.
(1)則四邊形DBCE是
形(填寫(xiě):平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形)
(2)若AB=AC=1,BC=
3
,請(qǐng)你求出四邊形DBCE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB-AC=2-
2
,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖,在△ABC中,∠C=60°,AB=2
7
,AC=4,AD是邊BC上的高,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且∠ACE=∠B.求證:CD=CE.

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