Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=9，BC=12，∠B=∠C，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段BC上從B向C方向運(yùn)動，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段AC上從C向A運(yùn)動，連接AD、DE．
（1）運(yùn)動

3

秒時(shí)，AE=

1

2

DC（不必說明理由）
（2）運(yùn)動多少秒時(shí)，∠ADE=90°-

1

2

∠BAC，并請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)運(yùn)動的時(shí)間是t秒，則CD=12-2t，AE=9-2t，得出方程9-2t=

1

2

（12-2t），求出方程的解即可；
（2）求出∠B=∠C=∠ADE，推出∠BAD=∠EDC，根據(jù)AAS證△ABD≌△DCE，推出DC=AB=9即可．

解答：（1）解：設(shè)運(yùn)動的時(shí)間是t秒，
則CD=12-2t，AE=9-2t，
9-2t=

1

2

（12-2t）
t=3，
故答案為：3．

（2）解：設(shè)x秒后，∠ADE=90°-

1

2

∠BAC，
理由是：∵∠B=∠C=90°-

1

2

∠BAC，
∴∠B=∠C=∠ADE，
∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°，∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，
∴∠BAD=∠EDC，
在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C ∠BAD=∠CDE BD=CE

∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴DC=AB=9，
∴BD=3，
∴x=

3

2

，
即運(yùn)動

3

2

秒時(shí)，∠ADE=90°-

1

2

∠BAC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．