Question

【題目】探究題

已知：如圖1，，．求證：．

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（1）小穎首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過(guò)程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是 .

（2）接下來(lái)，小穎用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點(diǎn)，連接后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)，分別得到了圖2，3，4，小穎發(fā)現(xiàn)圖3正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖2和4中的、與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．

請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問(wèn)題：

①猜想圖2中、與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

②補(bǔ)全圖4，直接寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）①∠BDF=∠B+F；②∠F=∠B+∠BDF

【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問(wèn)題；

(2)①猜想∠BDF=∠B+∠F.過(guò)點(diǎn)D作CD//AB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

②∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=∠B+∠BDF.利用平行線的性質(zhì)已經(jīng)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

．

：(1)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

故答案為兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

(2)①猜想∠BDF=∠B+∠F．

證明：過(guò)點(diǎn)D作CD//AB．

∴∠B=∠BDC．

∵AB//EF，∴CD//EF．

∴∠CDF=∠F．

∵∠BDF=∠BDC+∠CDF，

∴∠BDF=∠B+F．

②補(bǔ)全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB//EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為∠F=∠B+∠BDF．