【題目】△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG中,EF=4,FG>12.
(1)如圖①,點(diǎn)A是FG的中點(diǎn),FG∥BC,將矩形DEFG向下平移,直到DE與BC重合為止.要研究矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積,就要進(jìn)行分類討論,你認(rèn)為如何進(jìn)行分類,寫出你的分類方法(無需求重疊部分的面積).
(2)如圖②,點(diǎn)B與F重合,E、B、C在同一直線上,將矩形DEFG向右平移,直到點(diǎn)E與C重合為止.設(shè)矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y,平移的距離為x.
① 求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
② 在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x的大致圖象,并在圖象上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)從重疊部分的形狀看分為2類,即三角形和四邊形(梯形);也可從數(shù)量的角度來分類,設(shè)平移的距離為x.分為0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12三類等;
(2)①分類討論:當(dāng)0≤x≤4時(shí);當(dāng)4<x≤6時(shí);當(dāng)6<x≤10時(shí);當(dāng)10<x≤12時(shí);當(dāng)12<x≤16時(shí),分別求出函數(shù)解析式;
②根據(jù)函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖象.
試題解析:(1)從重疊部分的形狀看分為2類,即三角形和四邊形(梯形);
也可從數(shù)量的角度來分類,設(shè)平移的距離為x.分為0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12三類等;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),y=x2;
當(dāng)4<x≤6時(shí),y=x-;
當(dāng)6<x≤10時(shí),y=-(x-8)2+;
當(dāng)10<x≤12時(shí),y=-x+;
當(dāng)12<x≤16時(shí),y=(16-x)2.
②如圖:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示:
(1)化簡:∣a∣+∣a+b∣-2∣a-b∣
(2)若a與-的距離等于b與-的距離,求-3(a+b)+5的值.
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【題目】如圖,已知銳角∠AOB,射線OC不與OA,OB重合,OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC.
(1)當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部
①若∠BOC=50°,∠AOC=20°,求∠MON的大。
②若∠MON=30°,求∠AOB的大小;
(2)當(dāng)射線OC在∠AOB外部,且∠AOB=80°,請直接寫出∠MON的大小.
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【題目】小明和小莉在跑道上進(jìn)行100 m短跑比賽,兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑,小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小莉離終點(diǎn)還差6 m,已知小明和小莉的平均速度分別為x m/s、y m/s.
(1)如果兩人重新開始比賽,小明從起點(diǎn)向后退6 m,兩人同時(shí)起跑能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能,請求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間;若不能,請說明誰先到達(dá)終點(diǎn).
(2)如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),應(yīng)如何安排兩人起跑位置?請?jiān)O(shè)計(jì)兩種方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是AB的中點(diǎn),D是BE的中點(diǎn),
(1)AB=4cm,BE=3cm,則CD=____________cm;
(2)AB=4cm,DE=2cm,則AE=____________cm;
(3)AB=4cm,BE=2cm,則AD=____________cm;
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【題目】如圖,正方形的邊長為4,點(diǎn)是正方形外一動點(diǎn),,為的中點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動時(shí),線段的最大值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】綠水青山就是金山銀山,國家倡導(dǎo)全民植樹。在今年3月12日植樹節(jié)當(dāng)天,某校七年級一班48名學(xué)生全部參加了植樹活動,男生每人栽種4株,女生每人栽種3株,全班共栽種170株。
(1)該班男、女生各為多少人?
(2)學(xué)校選擇購買甲、乙兩種樹苗,甲樹苗 ,乙樹苗 .如果要使購買樹苗的錢不超過1200元,那么最多可以購買甲樹苗多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AO為Rt△ABC的角平分線,∠ACB=90°,,以O為圓心,OC 為半徑的圓分別交AO,BC于點(diǎn)D,E,連接ED并延長交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)求的值。
(3)若⊙O的半徑為4,求的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠AEB=75°;③CE=2;④S正方形ABCD=2+,其中正確答案是( 。
A.①②B.②③C.①②④D.①②③
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