【題目】如圖,在中,,,以為直徑的分別交、兩邊于點(diǎn)、,則的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
連接AE.根據(jù)圓周角定理易知AE⊥BC;
由于△ABC是等腰△,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知E是BC的中點(diǎn),即CE=BE=1.
在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理即可求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出△ABC的面積.
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角,可得出△CDE和△CBA的兩組對(duì)應(yīng)角相等,由此可判定兩個(gè)三角形相似,已知了CE、AC的長(zhǎng),也就知道了兩個(gè)三角形的相似比,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得△CDE的面積.
連接AE,則AE⊥BC.
又∵AB=AC,
∴E是BC的中點(diǎn),即BE=EC=1.
Rt△ABE中,AB=,BE=1,
由勾股定理得:AE=2.
∴S△ABC=BCAE=2.
∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,
∴∠CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA,
∴S△CDE:S△ABC=CE2:AC2=1:5.
∴S△CDE=S△ABC=.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的△ABC中,AB>AC>BC,且D為BC上一點(diǎn),F(xiàn)打算在AB上找一點(diǎn)P,在AC上找一點(diǎn)Q,使得△APQ與以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形全等,以下是甲、乙兩人的作法:
甲:連接AD,作AD的中垂線分別交AB、AC于P點(diǎn)、Q點(diǎn),則P、Q兩點(diǎn)即為所求;
乙:過(guò)D作與AC平行的直線交AB于P點(diǎn),過(guò)D作與AB平行的直線交AC于Q點(diǎn),則P、Q兩點(diǎn)即為所求;
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確,乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,頂角為36°的等腰三角形稱為銳角黃金三角形.它的底與腰之比為≈0.618,記為k.受此啟發(fā),八年級(jí)數(shù)學(xué)課題組探究底角為36°的等腰三角形,也稱鈍角黃金三角形,如圖2.
(1)在圖1和圖2中,若DE=BC,求證:EF=AB;
(2)求鈍角黃金三角形底與腰的比值(用含k的式子表示);
(3)如圖3,在鈍角黃金三角形ABC中,AD,DE依次分割出鈍角黃金三角形△ADC,△ADE.若AB=1,記△ABC,△ADC,△ADE分別為第1,2,3個(gè)鈍角黃金三角形,以此類推,求第2020個(gè)鈍角黃金三角形的周長(zhǎng)(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線過(guò)B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
(3)若直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中弦、相交于點(diǎn),平分,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. AB=CD B. 弧AC=弧BD
C. PA=PD D. 弧AC=弧BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一圓弧形橋拱的圓心為,拱橋的水面跨度米,橋拱到水面的最大高度為米.求:
橋拱的半徑;
現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米,求水面上漲的高度為_(kāi)_______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD(每個(gè)內(nèi)角都是90°)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點(diǎn)E在AD上,AE=AB,點(diǎn)F在y軸上,OF=OB,BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,EF與AB交于點(diǎn)N.
(1)試求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請(qǐng)求出v值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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