【題目】學(xué)之道在于悟,希望同學(xué)們?cè)趩栴}(1)解決過程中有所感悟,再繼續(xù)探索研究問題(2)(3).

1)如圖,D在線段BC上,B=C=ADEAD=DE.求證:△ABDDCE

2)如圖,ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,在CB的延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接AD,以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE(∠ADE=90°,AD=DE ),連接EB并延長(zhǎng),與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中,CF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出CF的長(zhǎng).

3)如圖,射線AMBN,MAABNBAB,點(diǎn)PAB上一點(diǎn), PA=1,PB=2,在射線AMBN上分別作點(diǎn)C、點(diǎn)D,滿足△CPD為等腰直角三角形.則△CPD的面積為

【答案】(1)詳見解析;(2)不變 CF=4;(3)面積為

【解析】

(1)利用AAS定理進(jìn)行全等三角形的判定;

(2)利用等腰直角三角形的判定進(jìn)行證明;

(3)分情況討論.

1)證明:∵ ,

,

在△ABD和△DCE中,

∴△ABD≌△DCEAAS),

2)不變 CF=4

理由為:過點(diǎn)E

,

在△ACD和△DEH中,

∴△ACD≌△DHEAAS

EH=CD DH=AC

又∵AC=BC DH=CB

DH+BD=CB+BD CD=BH

EH=BH

∴△BCF為等腰直角三角形

CF=BC=4

(3)有三種情況,PC=PD、CP=CD、DC=DP,
如圖所示:

2中,當(dāng)PC=PD時(shí),由題意可證△CAP≌△PBD,∴CP= ,所以

當(dāng)PC=CD時(shí),作DEAM

易證△EDC≌△CAP,且四邊形DEAB為矩形,

DE=AB=3,EC=AP=1,

CD=

所以

當(dāng)CD=PD時(shí),

CFBN,

易證△FDC≌△CAP,且四邊形DABF為矩形,

CF=AB=3,FD=PB=2,

CD=

所以

綜上所述,面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中, , ,DAB邊的中點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)DBC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF

(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;

(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CDEF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在RtABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,DAB的中點(diǎn),E點(diǎn)在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠MAN=90°,在射線AM上取一點(diǎn)B,在射線AN上取一點(diǎn)C,連接BC,再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD、BD,移動(dòng)點(diǎn)C,當(dāng)2AD=BC時(shí),∠ABD的度數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示

(1)求證:△ABE≌△ADF;

(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證:(1)DE⊥AE;

(2)AE+CE=AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,計(jì)算下列五角星圖案中五個(gè)頂角的度數(shù)和. 即:求∠A+B+C+D+E的大小.

2)如圖2,若五角星的五個(gè)頂角的度數(shù)相等, 求∠1的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小南發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積,他在封閉圖形內(nèi)畫出了一個(gè)半徑為1米的圓,在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子,若石子落在圖形ABC以外,則重?cái)S.記錄如下:

石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)

14

43

93

150

石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)

23

91

186

300

根據(jù)以上的數(shù)據(jù),小南得到了封閉圖形ABC的面積.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答以下問題:

(1)求石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率;

(2)估計(jì)封閉圖形ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是拋物線y=-x2+3x上一點(diǎn),且在x軸上方,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,得到矩形PMON.若矩形PMON的周長(zhǎng)隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大,則m的取值范圍是_________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案