【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC.

(1)求證:△ABD≌△ECB;

(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度數(shù);

(3)若AD=3,AB=4,求DC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)40°;(3)2

【解析】

試題分析:(1)由ADBC,得到ADB=EBC,又因?yàn)?/span>A=CEB=90°,推出ABD≌△ECB;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)果;

(3)由全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等,利用勾股定理解出結(jié)果.

試題解析:(1)ADBC,

∴∠ADB=EBC,

∵∠A=CEB=90°

ABD與CEB中,

,

∴△ABD≌△ECB;

(2)由(1)證得ABD≌△ECB,

BD=BC,

∴∠BCD=BDC=65°

∵∠DCE=90°-65°=25°,

∴∠ECB=40°;

(3)由(1)證得ABD≌△ECB,

CE=AB=4,BE=AB=3,

BD=BC==5,

DE=2,

CD==2

練習(xí)冊系列答案
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金額(元)

20

30

35

50

100

學(xué)生數(shù)(人)

5

10

5

15

10

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