Question

（2013•歷城區(qū)一模）如圖，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　�。�

• A．（

  2

  ，-

  2

  ）
• B．（-

  2

  ，

  2

  ）
• C．（-

  3

  ，

  3

  ）
• D．（

  3

  ，-

  3

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠AOB′=45°，然后過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于C，判斷出△OB′C是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可．

解答：解：如圖，∵△OAB是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為105°，
∴∠AOB′=105°-60°=45°，
過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于C，
則△OB′C是等腰直角三角形，
∵OA=2，
∴OB′=2，
∴OC=B′C=2×

2

2

=

2

，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（

2

，-

2

）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是基礎(chǔ)題，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠AOB′=45°然后作出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．