【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1,(1)abc>0;(2)4a+2b+c>0;(3)4ac﹣b2<16a;(4)<a<;(5)b<c,其中正確的結(jié)論有( 。
A. (2)(3)(4)(5) B. (1)(3)(4)(5) C. (1)(3)(4) D. (1)(2)(5)
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號,從而判斷①;根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(3,0),則得②的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過(﹣1,0)可得到a、b、c之間的關(guān)系,從而對②⑤作判斷;從圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間可以判斷c的大小得出④的正誤.
詳解:①∵函數(shù)開口方向向上,∴a>0;
∵對稱軸在y軸右側(cè),∴ab異號.
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,∴c<0,∴abc>0,故①正確;
②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,∴圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),∴當(dāng)x=2時,y<0,∴4a+2b+c<0,故②錯誤;
③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),∴當(dāng)x=﹣1時,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0,∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a.
∵對稱軸為直線x=1,
∴﹣=1,即b=﹣2a,∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,∴4ac﹣b2=4a(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0.
∵16a>0,
∴4ac﹣b2<16a,
故③正確;
④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間,∴﹣2<c<﹣1,
∴﹣2<﹣3a<﹣1,∴<a<;
故④正確;
⑤∵a>0,∴b﹣c>0,即b>c;
故⑤錯誤;
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)CE的長為_____時,△CEB′恰好為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并解決后面的問題.
材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Npler,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evler,1707-1783)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.我們知道,n個相同的因數(shù)a相乘記為,如,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為,即.
一般地,若(且,),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為,即.如,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為,即.
(1)計(jì)算下列各對數(shù)的值:________,________,________;
(2)通過觀察(1)中三數(shù)、、之間滿足的關(guān)系式是________;
(3)拓展延伸;下面這個一般性的結(jié)論成立嗎?我們來證明
(且,,)
證明:設(shè),,
由對數(shù)的定義得:,,
∴,
∴,
又∵,,
∴(且,,).
(4)仿照(3)的證明,你能證明下面的一般性結(jié)論嗎?
(且,,).
(5)計(jì)算:的值為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5,﹣2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少?
應(yīng)用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.
發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E是△ABC中AB,BC邊上的點(diǎn),且DE∥AC,∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H.則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 若BG∥CH,則四邊形BHCG為矩形
B. 若BE=CE時,四邊形BHCG為矩形
C. 若HE=CE,則四邊形BHCG為平行四邊形
D. 若CH=3,CG=4,則CE=2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) y =kx2 +(k +1)x +1(k 為實(shí)數(shù)),
(1)當(dāng) k=3 時,求此函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)判斷此函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù),并說明理由;
(3)當(dāng)此函數(shù)圖象為拋物線,且頂點(diǎn)在 x 軸下方,頂點(diǎn)到 y 軸的距離為 2,求 k 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知y=(m2+m)+(m﹣3)x+m2是x的二次函數(shù),求出它的解析式.
(2)用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出函數(shù)的最大值或最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣a2關(guān)于y軸對稱且有最小值﹣1.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)在圖1中拋物線C1頂點(diǎn)為A,將拋物線C1繞 點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2,直線y=kx﹣2k+4總經(jīng)過一定點(diǎn)M,若過定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個公共點(diǎn),求直線l的解析式.
(3)如圖2,先將拋物線 C1向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn),求線段CD的長.
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