Question

（8分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)

正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1: （即AB:AC＝1:），且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的高度忽見(jiàn)解析不計(jì)）．

Answer 1

6

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE＝x，然后在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)表示出CE, 在Rt△ABC中，求出BC， 在Rt△AFD中，利用三角函數(shù)表示出AF,然后根據(jù)AF＝BE＝BC+CE得出方程，解方程即可.

試題解析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，

∴AF＝BE，EF＝AB＝2．設(shè)DE＝x，

在Rt△CDE中，．

在Rt△ABC中，∵，AB＝2，∴．

在Rt△AFD中，DF＝DE-EF＝x-2．

∴

∵AF＝BE＝BC+CE．

∴，解得．

答：樹(shù)DE的高度為6米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定義
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
     ①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
     ②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
     ③邊角之間的關(guān)系：
sinA=∠A的對(duì)邊斜邊=ac，cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊） 試題屬性

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