Question

【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)E在上，過(guò)點(diǎn)E作交于F，且，，點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)N，垂足為H．以下結(jié)論：①；②；③；④連接，則的最小值為；其中正確的結(jié)論是____________（所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

連接BF、CE，交于點(diǎn)O，由BE=BC,EF=FC可知BF垂直平分EC，在Rt中，利用攝影定理，EO、FO、BF均可求解，設(shè)DF為x,DC=5+x,DE=,在Rt中,利用勾股定理可以建立x的方程，解出x后圖形中定線段長(zhǎng)均可求解，可判斷②的正確定，利用三角形相似可判斷①、③的正確性，由，BE等于10可以判斷點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BE中點(diǎn)I為圓心、5為半徑的上運(yùn)動(dòng)，在中，CHCI-IH,即可求出CH的最小值.

連接BF、CE，交于點(diǎn)O，BE=BC,EF=FC，BF垂直平分EC

在Rt中， ,,

,

設(shè)DF為x, DC=5+x,DE=,過(guò)E做EGBC,

在Rt中，，即，解得

DC=8，DE==4，AE=6，②正確；

,①正確;

,,,③正確

,BE=10，H的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BE中點(diǎn)I為圓心、5為半徑的上運(yùn)動(dòng)

過(guò)I作垂足為T，CI=,

在中，CHCI-IH=-5, ④不正確.

故答案為①②③.