Question

先閱讀下面的例題，再解答后面的題目．
例：已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值．
解：由已知得（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，
即（x-1）²+（y+2）²=0．
因?yàn)椋▁-1）²≥0，（y+2）²≥0，它們的和為0，
所以必有（x-1）²=0，（y+2）²=0，
所以x=1，y=-2．
所以x+y=-1．
題目：已知x²+4y²-6x+4y+10=0，求xy的值．

Answer 1

分析：先將左邊的式子寫(xiě)成兩個(gè)完全平方的和的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入求出xy的值．

解答：解：將x²+4y²-6x+4y+10=0，
化簡(jiǎn)得x²-6x+9+4y²+4y+1=0，
即（x-3）²+（2y+1）²=0．
∵（x-3）²≥0，（2y+1）²≥0，且它們的和為0，
∴x=3，y=-

1

2

．
∴xy=3×（-

1

2

）=-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目．本題關(guān)鍵是將左邊的式子寫(xiě)成兩個(gè)完全平方的和的形式．