Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C，D兩點，坐標(biāo)軸交于A、B兩點，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點）.

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；

（2）求△DOC的面積.

（3）雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)、y=；m=1；(2)、7.5；(3)、(2，2)或(－2，－2).

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)點C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出m的值；(2)、首先求出一次函數(shù)的解析式，然后得出點A和點B的坐標(biāo)，然后利用△OAB的面積－△BOC的面積－△AOD的面積求出△DOC的面積；(3)、根據(jù)對稱性得出點P的坐標(biāo).

試題解析：(1)、將C(1，4)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=4，則反比例函數(shù)解析式為：，

將D(4，m)代入反比例函數(shù)解析式可得：m=1；

(2)、根據(jù)點C和點D的坐標(biāo)得出一次函數(shù)的解析式為：y=－x+5

則點A的坐標(biāo)為(0，5)，點B的坐標(biāo)為(5，0)

∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5

(3)、存在，利用點CD關(guān)于直線y=x對稱，P(2，2)或P(-2，-2)