Question

【題目】為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+30x（0＜x＜40）；（2）當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．

【解析】試題分析：（1）根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可；

（2）利用二次函數的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可．

試題解析：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

設BE=a，則AE=2a，

∴8a+2x=80，

∴a=-x+10，3a=-x+30，

∴y=（-x+30）x=-x2+30x，

∵a=-x+10＞0，

∴x＜40，

則y=-x2+30x（0＜x＜40）；

（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數為-＜0，

∴當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．