【題目】如圖,△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,AD為△ABC的角平分線,則CD的長(zhǎng)度為( 。
A.1B.C.D.
【答案】D
【解析】
過D作DP⊥AP于P,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠CAD=∠BAD,利用AAS定理可知△ACD≌△APD.在在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng),設(shè)DP=x,則DP=x,BD=3-x,在Rt△DPB中,利用勾股定理即可得出結(jié)論.
解:∵AC=4,BC=3,AB=5,
∴BC2+AC2=32+42=52=AB2,
∴∠C=90°,
過D作DP⊥AP于P,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD.
又∵DC⊥AC、DP⊥AB,
∴∠C=∠APD.
在△ACD與APD中,
∵
∴△ACD≌APD(AAS),
∴AP=AC=4,CD=PD,
設(shè)DP=x,則CP=x,BD=3﹣x,
在Rt△DPB中,∠DPB=90°,
∴DP2+PB2=DB2,
即x2+12=(3﹣x)2,
解得
∴
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(- 1,5),B(- 1,0),C(- 4,3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(3)設(shè)P是y軸上的點(diǎn),要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A,C的距離和最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大豐區(qū)在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中,決定購(gòu)買A,B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購(gòu)買A種樹苗5棵,B種樹苗10棵,需要1300元;購(gòu)買A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需要710元.
(1)求購(gòu)買A,B兩種樹苗每棵各需要多少元?
(2)現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵,其中A種樹苗購(gòu)進(jìn)x棵,考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),A種樹苗不能少于30棵,且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過8650元,試求x 的取值范圍。
(3)某包工隊(duì)承包了該項(xiàng)種植任務(wù),若種好一棵A種樹苗需付工錢15元,種好一棵B種樹苗需付工錢25元,在(2)的條件下,設(shè)種好這100棵樹苗共需付工錢y元,,試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出所付的種植工錢最少的購(gòu)買方案及最少工錢是多少元。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC和∠BAC的角平分線的交點(diǎn)是點(diǎn)D,則△ABD的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑以每秒1cm的運(yùn)動(dòng)速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑以每秒vcm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).分別過P和Q作PE⊥AB于E,QF⊥AB于F.
(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t= 時(shí),直線BP平分△ABC的面積.
(2)當(dāng)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)(t>0),且v=1時(shí),連接AQ、連接BP,線段AQ與BP可能相等嗎?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)Q的速度v為多少時(shí),存在某一時(shí)刻(或時(shí)間段)可以使得△PAE與△QBF全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于圓O,∠BAD=60°,AC為圓O的直徑.AC交BD于P點(diǎn)且PB=2,PD=4,則AD的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB,AD,DC之間的等量關(guān)系______.
(2)同題探究.
①如圖②,AD是△ABC的中線,AB=6,AC=4,求AD的范圍:
②如圖③,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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