【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為半圓O上的兩點,CD∥AB,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E,tanA=

(1)求證:CE是⊙O的切線;

(2)猜想四邊形AOCD是什么特殊的四邊形,并證明你的猜想.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AOCD是菱形;理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)連接OD,由銳角三角函數(shù)得出∠A=60°,證出△OAD是等邊三角形,得出∠ADO=∠AOD=60°,再證明△COD是等邊三角形,得出∠COD=60°=∠ADO,證出OC∥AE,由已知條件得出CE⊥OC,即可得出結論;

(2)由(1)得:△OAD和△COD是等邊三角形,得出OA=AD=OD=CD=OC,即可證出四邊形AOCD是菱形.

試題解析:(1)連接OD,如圖所示:

∵tanA=,

∴∠A=60°,

∵OA=OD,

∴△OAD是等邊三角形,

∴∠ADO=∠AOD=60°,

∵CD∥AB,

∴∠ODC=60°,

∵OC=OD,

∴△COD是等邊三角形,

∴∠COD=60°=∠ADO,

∴OC∥AE,

∵CE⊥AE,

∴CE⊥OC,

∴CE是⊙O的切線;

(2)四邊形AOCD是菱形;理由如下:

由(1)得:△OAD和△COD是等邊三角形,

∴OA=AD=OD=CD=OC,

∴四邊形AOCD是菱形.

練習冊系列答案
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