【題目】在正方形ABCD中,點PCD邊上一動點,連接PA,分別過點B、D、,垂足分別為EF

如圖,請?zhí)骄?/span>BE、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

若點PDC的延長線上,如圖,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

若點PCD的延長線上,如圖,請直接寫出結(jié)論.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題(1)在圖①中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:BE-DF=EF,理由為:由BE垂直于AP,DF垂直于AP,得到一對直角相等,再由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD,且∠BAD為直角,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用AAS得到三角形ABE與三角形DFA全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=AF,AE=DF,根據(jù)AF-AE=EF,等量代換即可得證;(2)在圖②中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF-BE=EF,理由同(1);(3)在圖③中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF+BE=EF,理由同(1).

試題解析:(1)在圖①中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:BE-DF=EF;

證明:∵BEPA,DFPA,

∴∠BEA=AFD=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,BAD=90°,

∴∠BAE+DAF=90°,

又∵∠AFD=90°,

∴∠ADF+DAF=90°,

∴∠BAE=ADF,

BAEADF中,

∴△BAE≌△ADF(AAS),

BE=AF,AE=DF,

AE-AF=EF,

DF-BE=EF.

(2)在圖②中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF-BE=EF;

BEPA,DFPA,

∴∠BEA=AFD=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,BAD=90°,

∴∠BAE+DAF=90°,

又∵∠AFD=90°,

∴∠ADF+DAF=90°,

∴∠BAE=ADF,

BAEADF中,

∴△BAE≌△ADF(AAS),

BE=AF,AE=DF,

AE-AF=EF,

DF-BE=EF.

(3)在圖③中BE、DF、EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF+BE=EF,

理由為:∵BEPA,DFPA,

∴∠BEA=AFD=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,BAD=90°,

∴∠BAE+DAF=90°,

又∵∠AFD=90°,

∴∠ADF+DAF=90°,

∴∠BAE=ADF,

BAEADF中,

∴△BAE≌△ADF(AAS),

BE=AF,AE=DF,

AE+AF=EF,

DF+BE=EF.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線AD的表達(dá)式;

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求證: ;

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段ABBM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;

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C.9米
D.10米

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(2)如圖1,若AF=2FD且∠AEF=30°,求n的值;
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